Square Sum

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1,2,3 더하기 + 카드 구매(최솟값 구하는 문제)

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 : 첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력 : 주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

Ex1) I : 7 O : 4

Ex2) I : 11 O : 4

알고리즘 생각

1,2,3 더하기 문제와 비슷하다.

1. 마지막 수를 i라고 두면 N = n-i^2 + i^2이 된다. - 1번까지 생각함.

2. D[n] = n을 표현하는 제곱항의 최소 갯수

3. 점화식 D[n] = D[n-i^2] + 1(항갯수) 새로운 변수 i^2의 범위 : 1 <= i^2 <= n, i <= √n

4. 시간 복잡도 : 전체 갯수 n X 1문제당 걸리는 시간 (i는 1부터 √n까지) √n = n√n

최솟값 구하는 코드 구현 시, 최솟값 셋팅

카드 구매 최소가격 <= 카드 하나 가격 * 카드 갯수를 넘지 않는다. 마찬가지로 최소 제곱합을 구할 때에도, 최소 제곱항 갯수는 1의 제곱합으로 나타냈을 때 제곱항 갯수(n)을 넘지 않는다.